Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Джордж Буль - английский математик и логик. Один из предтеч математической логики.
Джордж Буль - английский математик и логик. Один из предтеч математической логики.

Развитие алгебры логики

  • Августус де Морган (1806-1871) 
  • Уильям Стенли Джевонс (1835-1882) 
  • Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907) 
  • Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914) 
  • Андрей Андреевич Марков (1903-1979) 
  • Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) и др.

В 1938 г. американский математик и инженер Клод Шеннон (1916-2001) применил алгебру логики для описания процессов функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.

Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель). 

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть не является высказыванием.

Сложные высказывания строятся с помощью слов-связок 

«и», «или», «не», «если то ...», «тогда и только тогда, когда ...» и т. п. 

Истинность или ложность получаемых высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как 

логических операций над высказываниями.

Обозначение:

  • ИСТИНА — символы «И» и «1»
  • ЛОЖЬ — символы «Л» и «0».

Полезные ссылки