Алгебра переключательных схем

Переключательная схема — это изображение некоторого устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели, которые могут находиться в одном из двух состояний: замкнутое (ток проходит) или разомкнутое (ток не проходит).

Большинство переключательных схем можно разбить на участки из последовательно или параллельно соединенных переключателей.

Каждому переключателю поставим в соответствие логическую переменную, принимающую значение «истина» тогда, когда переключатель замкнут, и «ложь»если переключатель разомкнут.

 

Переключателям, соединенным параллельно, поставим в соответствие операцию дизъюнкции: ток в этой цепи будет протекать или при замкнутом переключателе А, или при замкнутом переключателе В, или при замкнутых переключателях А и В одновременно.

Переключателям, соединенным последовательно, поставим в

соответствие операцию конъюнкцииток в цепи потечет только тогда, когда замкнут переключатель А и замкнут переключатель В

Два переключателя, работающие так, что один из них замкнут, когда другой разомкнут, и наоборот, описываются формулами А и А соответственно.

Каждой переключательной схеме можно поставить в соответствие формулу, истинную тогда и только тогда, когда схема проводит ток.

Прочитать переключательную схему — значит определить, протекает по ней ток или нет при указанных состояниях 

переключателей.

Синтез переключательной схемы — это разработка схемы, условия работы которой заданы таблицей истинности или словесным описанием.

Упрощение (минимизация) переключательной схемы сводится к упрощению соответствующей ей формулы на основании законов алгебры логики.