Решение задач типа В5 ГИА по информатике

Тема - "Ана­ли­зи­ро­ва­ние информации, пред­став­лен­ной в виде схем"

Задача. На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

По­яс­не­ние.

Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та — с го­ро­да К. Пусть NX — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

 

В К можно при­е­хать из Е, В, Г или Ж, по­это­му N = NК = NЕ + NВ + N Г + NЖ (*).

 

Ана­ло­гич­но:

 

NЕ = NБ + NВ = 1 + 2 = 3;

NЖ = NД = 1;

NВ = NА + NБ = 1 + 1 = 2;

NГ = NА + NД = 1 + 1 = 2;

NД = NА = 1;

NБ = NА = 1.

 

Под­ста­вим в фор­му­лу (*): N = 3 + 2 + 2 + 1 = 8. 

Задача. На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да A, B, C, D, E, F, G. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город G?

По­яс­не­ние.

Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та — с го­ро­да G. Пусть NX — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей. В город G можно при­е­хать из D, E или F, по­это­му N = NG = ND + NE + NF(*).

 

Ана­ло­гич­но:

 

ND = NA = 1;

NE = ND + NA + NB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5;

NF = NE + NB = 5 + 1 = 6;

NB = NA = 1;

NC = ND + NA = 1 + 1 = 2.

 

Под­ста­вим в фор­му­лу (*): N = 5 + 6 + 1 = 12.