Решение задач типа В7 ГИА по информатике

Тема - "Дис­крет­ная форма пред­став­ле­ния числовой, текстовой, гра­фи­че­ской и зв­уко­вой информации"

Задача. Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1110001 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

 По­яс­не­ние.

Имеем:

11100012 = 1 · 26 + 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 20 =  64 + 32 + 16 + 1 = 113.

Задача. Пе­ре­ве­ди­те число 135 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — ко­ли­че­ство еди­ниц.

 По­яс­не­ние.

Пред­ста­вим число 135 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки:

135 = 128 + 4 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 1000 0000; 4 = 100, 2 = 10, 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 13510 = 1000 01112.

 Ответ: 4.

Задача. Пе­ре­ве­ди­те число FE из шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

 По­яс­не­ние.

Пе­ре­ведём число FE в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: FE16 = 25410. Пред­ста­вим число 254 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 271 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 128 = 10000000; 64 = 1000000; 32 = 100000; 16 = 10000; 8 = 1000; 4 = 100; 2 = 10. Сле­до­ва­тель­но, 25410 = 111111102.

Задача. Пе­ре­ве­ди­те число 73 из вось­ме­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

 По­яс­не­ние.

Пе­ре­ведём число 73 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 738 = 5910. Пред­ста­вим число 59 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки: 59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1. Те­перь пе­ре­ведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим ре­зуль­та­ты: 32 = 100000; 16 = 10000; 8 = 1000; 2 = 10; 1 = 1. Сле­до­ва­тель­но, 5910 = 1110112.

  • Практикум по подготовке к заданию В7 ГИА по уровню увеличения сложности:
  1. Разложение числа по базису.
  2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
  3. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.
  4. Перевод дробных чисел в различных системах счисления.
  5. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно.
  6. Алгебраические действия в различных системах счисления.